Şirzat Dağcı, Beykozspor’da tam 10 sezon oynadı. Yöneticiler maddi sıkıntılarla boğuşan kulübü terk ederken Şirzat Dağcı bir çok maça hem oyuncu, hem antrenör, hem idareci olarak çıktı.
Beykozspor formasıyla 263 maça çıkan Şirzat, bu alanda kulüp tarihinin zirvesinde bulunuyor.
Şirzat Dağcı 19.02.1932’de Paşabahçe’de doğdu. Futbola okuduğu İstanbul Boğazici Lisesi’nde başladı. Profesyonelliğe ilk adımını 1955 senesinde semtinin takımı Beykoz’da atan Dağcı 1956 sezonunda Fenerbahçe ve Beşiktaş arasında yaşanan transfer çekişmesinin ardından Fenerbahçe’ye transfer oldu. Fenerbahçe’nin efsane kadrosu olarak nitelendirilen; Lefter, Can , Puskas Ergün, Şeref, Naci, Nedim, Necdet, Seracettin ve Basri’nin bulunduğu, antrenörlüğünü Macar Ignace Molnar’ın ve Szekely’nin yaptığı kadroda santrafor olarak görev yaptı. 1959 Yılında tekrar yuvam dediği Beykoz’a dönen Şirzat Dağcı aktif futbol hayatının sonuna kadar Beykozspor formasını giydi.